METODOS DE GENERACION DE NUMEROS ALEATORIOS

Métodos congruenciales para generar números aleatorios.

Se cuenta con varios generadores de números aleatorios, de los cuales los más populares son los métodos congruenciales (aditivo, multiplicativo y mixto).

El método congruencial mixto genera una sucesión de números aleatorios enteros en un intervalo de 0 a m-1. Éste método siempre calcula el siguiente número a partir del último que obtuvo, dado un número aleatorio inicial Xo, llamado semilla. En particular, calcula el (n + 1)-ésimo número aleatorio Xn+1 a partir del n-ésimo número aleatorio Xn con la relación de recurrencia.


Donde a, c y m son enteros positivos (a < m, c < m). Ésta notación matemática significa que Xn+1 son 0, 1, …, M-1, de manera que m representa el número deseado de valores diferentes que se puede generar como números aleatorios.

A manera de ilustración, suponga que m=8, a=5, c=7 y Xo=4. En la siguiente tabla se calculó la sucesión de números aleatorios que se tuvo (esta sucesión no puede continuar, puesto que solo se repetirían los números en el mismo orden). Obsérvese que ésta sucesión incluye los ocho números posibles una sola vez. Ésta propiedad es necesaria para una sucesión de números aleatorios enteros, pero no ocurre con algunos valores de a y c.


La cantidad de números consecutivos en una sucesión antes de que se repita se conoce como longitud de ciclo. En consecuencia, la longitud de ciclo en el ejemplo es 8. La longitud de ciclo máxima es m, de manera que sólo los valores de a y c considerados son los que conducen a una longitud de ciclo máxima.

En la siguiente tabla, se ilustra la conversión de números aleatorios en números aleatorios uniformes. La columna de la izquierda proporciona los números aleatorios enteros que se obtuvo en la última columna de la tabla anterior. La última columna proporciona los números aleatorios uniformes correspondientes a partir de la fórmula:
Número aleatorio uniforme = Número aleatorio entero + 1/2
m

El método congruencial multiplicativo corresponde al caso especial del método congruencial mixto en el que c =0. El método congruencial aditivo también es parecido, pero establece a =1 y sustituye a c por algún número aleatorio anterior a Xn en la sucesión , por ejemplo, Xn-1 (así requiere más de una semilla para iniciar el cálculo de la sucesión). El método congruencial mixto proporciona una gran flexibilidad para elegir un generador de números aleatorios en particular (una combinación específica de a, c y m). Sin embargo, se requiere tener mucho cuidado al seleccionar el generador de números aleatorios porque la mayoría de las combinaciones de valores a, c y m conducen a propiedades indeseables (por ejemplo, una longitud de ciclo menor a m).