La v.a. de tipo continuo se tratará de forma diferente a como se ha visto en el caso de v.a. discreta, ya que en el caso continuo no es posible asignar una probabilidad a cada uno de los infinitos posibles valores de la v.a. y que estas probabilidades sumen uno (como en el caso discreto), teniendo por tanto que utilizar una aproximación diferente para llegar a obtener la distribución de probabilidad de una v.a. continua. Definición Sea X una v.a. continua. Si existe una función f(x) tal que verifica: Diremos que f(x) es la función de densidad de la v.a. continua X. En el caso continuo la suma de las densidad o el área bajo la curva f(x) debe ser igual a la unidad, y como consecuencia la probabilidad de que la v.a. continua X tome valores en el intervalo [a,b] será igual al área bajo la curva f(x) acotada entre a y b, es decir: Si la v.a. X es discreta, existen las probabilidades puntuales P(X=xi). En el caso continuo, si xi es un punto interior al intervalo de definición de la v.a. continua X, entonces Definición Sea X una v.a. de tipo continuo que toma un número infinito de valores sobre la recta real y con función de densidad f(x). Se define la función de distribución acumulativa de la v.a. X, F(x), como la probabilidad de que la v.a. continua X tome valores menores o iguales a x, es decir: y representa el área limitada por la curva f(x), a la izquierda de la recta X=x. Consideramos una masa unidad distribuida sobre el intervalo ( ), y la función de distribución F(x) para cada valor x de la v.a. nos da la cantidad de masa que hay en el intervalo , es decir, la masa que hay en el punto x y a la izquierda de x, aunque nos dará igual considerar el intervalo ( ), de forma que: La función de distribución de una v.a. continua es una función que verifica: Como la representa gráficamente el área encerrada bajo la curva f(x) y los valores a y b del eje de abscisas, entonces a la probabilidad se le puede dar la misma interpretación. Una variable aleatoria es continua si la probabilidad de que ella esté en un intervalo es la integral en ese intervalo de una densidad de probabilidad. La ley de esta variable aleatoria es la ley de probabilidad continua definida por la densidad. Otra definicion VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.− Si X es una Variable aleatoria continua, puede tomar cualquier valor de un intervalo continuo o dentro de un campo de variación dado. Las probabilidades de que ocurra un valor dado x están dadas por una función de densidad de probabilidad de que X quede entre a y b. El área total bajo la curva es 1. Ejemplo.− Sea el experimento aleatorio consistente en medir la altura que es capaz de saltar cada miembro de un conjunto de personas. En este experimento, cada miembro del conjunto observado da lugar a un número, por lo que se toma como variable aleatoria el conjunto de las medidas de las alturas que son capaces de saltar las distintas personas. En el supuesto que una persona hubiera saltado 105 cm y otra 106 cm, no existiría ninguna razón para que otra no hubiera saltado un valor intermedio cualquiera entre las dos anteriores, como 105.5 cm. Se trata de una variable aleatoria continua